Question

В начале года на птицефабрике было 6000 куриц. Ежеквартально их количество увеличивалось на одно и то же число процентов от предыдущего количества. Определите, на сколько процентов каждый раз увеличивалось количество куриц, если через 2 квартала их стало 8640.

Answer 1

Пусть на $x^{^0/_0}$ увеличивалось количество куриц ежеквартально, тогда

$(100^{^0/_0}+x^{^0/_0})$ -  количество куриц после каждого увеличения в процентах;

$\frac{100^{0/_0}+x^{0/_0}}{100^{0/_0}}=(1+0,01x)$ (раз) - во столько раз увеличивалось количество куриц ежеквартально.

$6000*(1+0,01x)$  - количество куриц после первого увеличения;

$6000*(1+0,01x)*(1+0,01x)=6000*(1+0,01x)^2$ -   количество куриц после второго увеличения.

По условию количество куриц после второго увеличения  стало 8640.

Получаем уравнение:

$6000*(1+0,01x)^2=8640$

ОДЗ: $x>0$

$(1+0,01x)^2=8640:6000$

$(1+0,01x)^2=1,44$

$(1+0,01x)^2-1,44=0$

$(1+0,01x)^2-1,2^2=0$

$(1+0,01x-1,2)*(1+0,01x+1,2)=0$

$(0,01x-0,2)*(0,01x+2,2)=0$

$\left \{ {{0,01x-0,2=0} \atop {0,01x+2,2=0}} \right.$

$\left \{ {{0,01x=0,2} \atop {0,01x=-2,2}} \right.$

$\left \{ {{x=0,2:0,01} \atop {x=-2,2:0,01}} \right.$

$x_1=20^{^0/_0}>0$

$x_2=-110^{^0/_0}$

Проверка:

1) $100^{^0/_0}+20^{^0/_0}=120^{^0/_0}$

2) $120^{^0/_0}=1,2$

3) $6000*1,2*1,2=8640$

Ответ: на 20%

Answer 2

Давайте предположим, что каждый квартал количество куриц увеличивается на x процентов от предыдущего количества. Тогда после первого квартала на ферме было:

6000 + (x/100) * 6000 = 6000(1 + x/100).

После второго квартала количество куриц составляет 8640:

6000(1 + x/100)(1 + x/100) = 8640.

Давайте решим это уравнение:

(1 + x/100)^2 = 8640/6000.

(1 + x/100)^2 = 1.44.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

1 + x/100 = √1.44.

1 + x/100 = 1.2.

x/100 = 1.2 - 1.

x/100 = 0.2.

x = 0.2 * 100.

x = 20.

Таким образом, количество куриц на птицефабрике каждый квартал увеличивается на 20 процентов.