Question

Площа многокутника відноситься до площі його ортогональної проекції як 2:1. Чому дорівнює кут між їх площинами?

Answer 1

Ответ:

60°.

Объяснение:

По теореме

Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекций.

S пр = S мн · cosα

cosα = S пр / S мн

В нашем случае по условию S мн / S пр = 2 /1, тогда

S пр / S мн = 1 / 2.

cosα = S пр / S мн = 1 / 2,  α = 60°.

Answer 2

Давайте позначимо площу многокутника як S, а площу його ортогональної проекції на площину як P. За даними умовами маємо співвідношення:

S : P = 2 : 1

Знаючи це, ми можемо записати, що:

S = 2P

Згідно властивості ортогональної проекції, площа проекції на площину дорівнює добутку косинуса кута між вектором многокутника і нормальним вектором площини проекції на площину:

P = S * cos(θ)

Де θ - це кут між площиною многокутника і площиною його ортогональної проекції.

Підставивши значення S = 2P, отримаємо:

P = 2P * cos(θ)

Спростивши рівняння, отримаємо:

1 = 2 * cos(θ)

Тепер ми можемо знайти значення косинуса кута θ:

cos(θ) = 1/2

Знаючи, що cos(60°) = 1/2, ми можемо визначити, що кут між площиною многокутника і площиною його ортогональної проекції дорівнює 60 градусів.