Question

Обчислить sin2a якщо sin a=4/5 та п/2<а<п . Будь ласка!!!!!!

Answer 1

sin2a = 2•sina•cosa

cos a = √1-cos²a = √1-16/25 = √9/25 = -3/5

sin2a = -2•4/5•3/5 = -24/25

Answer 2

Щоб обчислити sin(2a), використаємо подвійний кутовий тригонометричний ідентифікатор для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

За умовою завдання, відомо, що sin(a) = 4/5. Ми також знаємо, що π/2 < a < π. З огляду на це, ми можемо використовувати тригонометричні значення на першому квадранті, де sin(a) > 0 та cos(a) > 0.

Знайдемо cos(a) за допомогою тригонометричної ідентичності:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (4/5)^2 cos^2(a) = 1 - 16/25 cos^2(a) = 9/25

Оскільки cos(a) > 0, то: cos(a) = √(9/25) = 3/5

Тепер ми можемо обчислити sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) sin(2a) = 2 * (4/5) * (3/5) sin(2a) = 24/25

Отже, sin(2a) = 24/25.