Question

A и b последовательные четные числа. Найдите ab если НОД(a;b)+a+b=48

Answer 1

Ответ: 528

Объяснение: приложено

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Поскольку числа a и b являются последовательными четными числами, мы можем записать их в виде a = 2n и b = 2n + 2, где n - некоторое целое число.

2. Теперь мы можем заменить a и b в исходном уравнении:

   НОД(a, b) + a + b = 48 НОД(2n, 2n + 2) + 2n + 2n + 2 = 48

3. Заметим, что НОД(2n, 2n + 2) всегда будет равен 2, так как 2 является единственным общим делителем для этих чисел.

   Используя это, мы можем переписать уравнение:

   2 + 2n + 2n + 2 = 48

4. Объединяем одинаковые члены и упрощаем выражение:

   4n + 4 = 48

5. Вычитаем 4 с обеих сторон уравнения:

   4n = 44

6. Делим обе части на 4:

   n = 11

7. Теперь, когда мы знаем значение n, мы можем найти значения a и b:

   a = 2n = 2 * 11 = 22 b = 2n + 2 = 2 * 11 + 2 = 24

Таким образом, числа a и b равны 22 и 24 соответственно. Чтобы найти ab, мы умножим эти числа:

ab = 22 * 24 = 528