Question

Из чисел 15 натуральных чисел (1,2,3,4,..,n) случайно отбирается 6 различных чисел. Найти вероятность событий:А = {все извлечённые числа четные}В = {ровно 4 числа делятся на 3}С = {3 числа четные, остальные нечетные, причем одно число делится на 10}​

Answer 1

Объяснение:

1, 2, 3, 4 ,5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15.

a) в этом ряду 7 чётных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14.      ⇒

$></p> <p>b) в этом ряду 5 чисел, которые делятся на 3: 3, 6, 9, 12, 15.        ⇒</p> <p><img src=$

c) в этом ряду одно число, которое делится на 10: 10.        ⇒

$P(A)=\frac{C_7^2*C_7^1}{C_{15}^6} *\frac{C_8^3}{C_{15}^6}=\frac{21*7}{5005} *\frac{56}{5005} =\frac{147*56}{5005^2} =\frac{8232}{5005^2}\approx0,0003286.$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой. Обозначим количество натуральных чисел от 1 до n как $N = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$.

1. Вероятность события $A$ (все извлеченные числа четные):

   Количество четных чисел в $N$ равно $\frac{n}{2}$, поэтому для выбора 6 четных чисел из них воспользуемся биномиальным коэффициентом:

   $P(A) = \frac{\binom{n/2}{6}}{\binom{n}{6}}$

2. Вероятность события $B$ (ровно 4 числа делятся на 3):

   Количество чисел, делящихся на 3 в $N$, равно $\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor$. Для выбора 4 из них и 2 из оставшихся не делящихся на 3:

   $P(B) = \frac{\binom{\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor}{4} \cdot \binom{n - \left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor}{2}}{\binom{n}{6}}$

3. Вероятность события $C$ (3 числа четные, остальные нечетные, причем одно число делится на 10):

   Количество четных чисел в $N$ равно $\frac{n}{2}$. Выберем 3 из них и одно делящееся на 10, а из нечетных выберем 2:

   $P(C) = \frac{\binom{\frac{n}{2}}{3} \cdot \binom{\left\lfloor\frac{n-1}{2}\right\rfloor}{2}}{\binom{n}{6}}$

Учтем, что общее количество способов выбрать 6 чисел из $N$ равно $\binom{n}{6}$.

Эти формулы предполагают, что $n \geq 6$ (чтобы вообще было возможно выбрать 6 чисел). Вероятности нужно скорректировать в зависимости от значения $n$, которое вам дано в задаче.