Question

Решите уравнение, выделивквадрат двучлена х²+10х-600=0​

Answer 1

х²+10х-600=0

х²+10х=600 - прибавить к равенству (10/2)²

х²+10х+(10/2)²=600+(10/2)

(х+10/2)²=625

(х+5)²=625

х+5=±25

х+5= -25

х+5= 25

х= -30

х=20

х¹= -30; х²=20

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод завершения квадрата или применить квадратное уравнение.

1. Метод завершения квадрата:

Уравнение: x² + 10x - 600 = 0

Шаг 1: Добавьте к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x: x² + 10x + (10/2)² - (10/2)² - 600 = 0

Это эквивалентно: x² + 10x + 25 - 25 - 600 = 0

Шаг 2: Приведите квадратный трехчлен к виду квадрата: (x + 5)² - 625 = 0

Шаг 3: Упростите уравнение: (x + 5)² = 625

2. Квадратное уравнение:

Уравнение: x² + 10x - 600 = 0

Дискриминант (D) для этого уравнения равен: D = b² - 4ac где a = 1, b = 10 и c = -600.

D = (10)² - 4(1)(-600) = 100 + 2400 = 2500

Теперь, найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-10 ± √2500) / (2 * 1) x = (-10 ± 50) / 2

Получаем два решения: x₁ = (-10 + 50) / 2 = 40 / 2 = 20 x₂ = (-10 - 50) / 2 = -60 / 2 = -30

Таким образом, уравнение x² + 10x - 600 = 0 имеет два корня: x₁ = 20 и x₂ = -30.