Question

Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство (a-x)(a+x)-b(b+2x)-(a-b-x)(a+b+x)=0

Answer 1

a2-x2-b2-2bx-(a2+ba+ax-ab-b2-bx-ax-bx-x2)

a2-x2-b2-2bx-a2-ab-ax+ab+b2+bx+ax+bx+x2 (все сокращается)

0=0

Answer 2

Давайте разберемся с данным уравнением:

(a - x)(a + x) - b(b + 2x) - (a - b - x)(a + b + x) = 0

Раскроем скобки:

(a^2 - x^2) - b(b + 2x) - (a^2 - b^2 - x^2) = 0

Распишем выражение:

a^2 - x^2 - b(b + 2x) - a^2 + b^2 + x^2 = 0

Упростим:

• x^2 - b(b + 2x) + b^2 + x^2 = 0

Теперь сконцентрируемся на членах с "x":

• b(b + 2x) + x^2 = 0

Раскроем скобку:

b^2 + 2bx + x^2 = 0

Это выражение является квадратным триномом, который можно факторизовать:

(b + x)^2 = 0

Из этого следует, что b + x = 0, то есть x = -b.

Подставим это значение x обратно в исходное уравнение:

(a - (-b))(a + (-b)) - b(b + 2(-b)) - (a - b - (-b))(a + b + (-b)) = 0

(a + b)(a - b) - b(b - 2b) - (a - 2b)(a) = 0

(a + b)(a - b) - b(-b) - (a - 2b)(a) = 0

(a + b)(a - b) + b^2 - a(a - 2b) = 0

(a + b)(a - b) + b^2 - (a^2 - 2ab) = 0

a^2 - b^2 + b^2 - a^2 + 2ab = 0

2ab = 2ab

Таким образом, мы доказали, что при любых значениях переменных a и b верно исходное уравнение:

(a - x)(a + x) - b(b + 2x) - (a - b - x)(a + b + x) = 0

Было показано, что оно верно для всех значений a, b и x.