Question

Иррациональное уравнение √ 3x+1 =x-1

Answer 1

Ответ:

3х+1≥0

3x≥-1

x≥-1/3

x-1≥0

x≥1

x∈[1; +∞)

3x+1=(x-1)²

3x+1=x²-2x+1

x²-2x+1-3x-1=0

x²-5x=0

x(x-5)=0

x₁=0  - не подходит по ОДЗ

x₂=5

Ответ х=5

Answer 2

Ответ:√ 3x+1 =x-1

возводим в квадрат обе части

3x+1=x^2-2x+1

сокращаем единицы и преобразовываем

3x-x^2+2x=0

5x-x^2=0

x(5-x)=0

x=0   5-x=0

x=0   x=5

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить данное иррациональное уравнение, давайте последовательно выполним несколько шагов.

Исходное уравнение: √(3x + 1) = x - 1

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (3x + 1) = (x - 1)^2

2. Раскроем квадрат справа: 3x + 1 = x^2 - 2x + 1

3. Перенесем все выражения на одну сторону уравнения: 0 = x^2 - 2x - 3x

4. Упростим: 0 = x^2 - 5x

5. Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения давайте применим факторизацию: 0 = x(x - 5)

6. Так как произведение двух чисел равно нулю только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, у нас есть два возможных решения: x = 0 x = 5

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 5. Проверьте оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.