Question

Выполнить задание известно, что sin α =4/5 и 90◦ < α < 180◦. найдите sin 2α и cos 2α.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2}\alpha } =\sqrt{1-(\frac{4}{5} )^{2} } =\sqrt{1-\frac{16}{25} } =\\\=\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5} \\\\sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha \\sin2\alpha =2*\frac{4}{5}*\frac{3}{5} =\frac{24}{25} \\\\cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha =\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{7}{25}$$\al\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5}$ Так как $\alpha$ - угол ІІ четверти, то $cos\alpha =-\frac{3}{5}$

$sin2\alpha =2sin\alpha *cos\alpha =2*\frac{4}{5} *-(\frac{3}{5} )=-\frac{24}{25}$

$cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =(-\frac{3}{5} )^2-(\frac{4}{5} )^2=\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{7}{25}$

Answer 2

Дано, что sin α = 4/5, и 90° < α < 180°. Чтобы найти sin 2α и cos 2α, мы можем использовать тригонометрические формулы двойного угла:

sin 2α = 2sin α * cos α cos 2α = cos² α - sin² α

Для начала найдем cos α, используя исходную информацию:

sin α = 4/5

Так как α находится во втором квадранте, cos α будет отрицательным. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin² α + cos² α = 1, чтобы найти cos α:

cos α = -√(1 - sin² α) cos α = -√(1 - (4/5)²) cos α = -√(1 - 16/25) cos α = -√(9/25) cos α = -3/5

Теперь мы можем найти sin 2α:

sin 2α = 2sin α * cos α sin 2α = 2 * (4/5) * (-3/5) sin 2α = -24/25

И найдем cos 2α:

cos 2α = cos² α - sin² α cos 2α = (-3/5)² - (4/5)² cos 2α = 9/25 - 16/25 cos 2α = -7/25

Таким образом, получаем:

sin 2α = -24/25 cos 2α = -7/25