Question

Решите неравенство (x+4)²/x²-9≤0 Помогите пожалуйста !

Answer 1

Ответ:

Удачи закончить учебный год на отлично

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством пошагово.

Начнем с анализа знаменателя дроби x² - 9. Это выражение можно представить как произведение разностей квадратов: (x + 3)(x - 3). Таким образом, неравенство можно переписать следующим образом:

(x + 4)² / ((x + 3)(x - 3)) ≤ 0

Теперь давайте анализировать неравенство в отдельных интервалах, где знаменатель положителен (т.е. (x + 3)(x - 3) > 0) и где он отрицателен.

1. Интервал (отрицательное бесконечность, -3):

   • (x + 4)² < 0 (по определению квадрата) Этот интервал не подходит, так как квадрат не может быть отрицательным.

2. Интервал (-3, 3):

   • (x + 4)² > 0 (квадрат положительного числа)
   • (x + 3)(x - 3) > 0 (произведение двух отрицательных чисел) Так как числитель и знаменатель положительны, дробь положительна на этом интервале.

3. Интервал (3, положительное бесконечность):

   • (x + 4)² > 0 (квадрат положительного числа)
   • (x + 3)(x - 3) > 0 (произведение двух положительных чисел) Так как числитель и знаменатель положительны, дробь положительна на этом интервале.

Итак, неравенство не имеет решений, так как дробь положительна на всей числовой прямой, и нет таких значений x, при которых она была бы меньше или равна нулю.

Кратко говоря, решений данного неравенства нет.