Question

Срочно помогите пожалуйста!!! Вставьте пропущенные коэффициенты. (3x+2y)^3____x^3+____x^2y+____xy^2+____y^3 36 27 54 8

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (3х+2у)³= 27х³+54х²у+36ху²+8у³

Answer 2

Давайте разберемся с раскрытием выражения (3x + 2y)^3 по формуле бинома Ньютона:

(3x + 2y)^3 = C(3, 0) * (3x)^3 * (2y)^0 + C(3, 1) * (3x)^2 * (2y)^1 + C(3, 2) * (3x)^1 * (2y)^2 + C(3, 3) * (3x)^0 * (2y)^3

Где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный n! / (k! * (n - k)!).

Распишем каждое слагаемое:

1. C(3, 0) * (3x)^3 * (2y)^0 = 1 * 27x^3 * 1 = 27x^3
2. C(3, 1) * (3x)^2 * (2y)^1 = 3 * 9x^2 * 2y = 54x^2y
3. C(3, 2) * (3x)^1 * (2y)^2 = 3 * 3x * 4y^2 = 12xy^2
4. C(3, 3) * (3x)^0 * (2y)^3 = 1 * 1 * 8y^3 = 8y^3

Итак, раскрытое выражение будет:

(3x + 2y)^3 = 27x^3 + 54x^2y + 12xy^2 + 8y^3

Ваши ожидания оказались верными: коэффициенты равны 27, 54, 12 и 8.