Question

Найдите число членов геометрической прогрессии, в которой второй член равен 6, разность между пятым и четвёртым членами равна удвоенному третьему члену. Сумма всех членов равна 381. СРОЧНО!35 баллов

Answer 1

Ответ:

в данной геометрической прогрессии 7 членов

Объяснение:

b2=6

b5-b4=2b3

Sn=381

n-?

b1*q=6

b1*q⁴-b1*q³=2b1*q²

b1*(1-qⁿ)/(1-q)=381

q²-q=2

q²-q-2=0

D= 1+8=9

q>1

q1= (1-3)/2= -1 - не подходит

q2= (1+3)/2= 2

b1=6/q= 3

нашли b1 и q, подставляем в формулу суммы и находим n

3*(1-2ⁿ)/(1-2)=381

1-2ⁿ=-127

2ⁿ=128

2ⁿ=2⁷

n=7

Answer 2

Обозначим первый член геометрической прогрессии как $a$, а знаменатель (знак отношения между соседними членами) как $q$. Таким образом, второй член равен $aq$, третий член $aq^2$, четвёртый член $aq^3$, пятый член $aq^4$.

Известно, что второй член равен 6, т.е. $aq = 6$.

Также дано, что разность между пятым и четвёртым членами равна удвоенному третьему члену:

$aq^4 - aq^3 = 2 \cdot aq^2.$

Подставим $aq = 6$:

$6q^4 - 6q^3 = 12q^2.$

Разделим обе стороны на 6:

$q^4 - q^3 = 2q^2.$

Теперь известно, что сумма всех членов геометрической прогрессии равна 381:

$a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 = 381.$

Подставляем $aq = 6$:

$a + 6 + 36q + 216q^2 + 1296q^3 = 381.$

Собираем всё вместе:

$a + 6 + 36q + 216q^2 + 1296q^3 = 381.$

Теперь у нас есть система уравнений:

aq = 6, \\ a + 6 + 36q + 216q^2 + 1296q^3 = 381. \end{cases}\] Из первого уравнения получаем \(a = 6/q\), и подставляем это значение во второе уравнение: \[\frac{6}{q} + 6 + 36q + 216q^2 + 1296q^3 = 381.\] Умножим обе стороны на \(q\): \[6 + 6q + 36q^2 + 216q^3 + 1296q^4 = 381q.\] Теперь подставим \(aq = 6\): \[6 + aq + 6q^2 + 36q^3 + 216q^4 = 381q.\] Подставляем \(aq = 6\) ещё раз: \[6 + 6q + 6q^2 + 36q^3 + 216q^4 = 381q.\] Сокращаем на 6: \[q + q^2 + 6q^3 + 36q^4 = 63q.\] Это уравнение высокой степени, и его решение может быть сложным. В данной ситуации нахождение числа членов геометрической прогрессии, удовлетворяющих всем условиям, требует более продвинутых методов, возможно, с использованием численных методов или программного обеспечения.