Question

Розкласти на множники: а) 25mn⁵ - 36m³n³​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, спробуймо виявити спільні члени у виразі та застосуємо формули різниці кубів та різниці квадратів:

Даний вираз: 25mn⁵ - 36m³n³

Спершу розглянемо спільний член, який є мономом обох членів виразу: m³n³.

Тепер виразимо дані члени як квадрат куба та квадрат біному:

1. Різниця кубів: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
2. Різниця квадратів: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Застосуємо ці формули до нашого виразу:

$25mn⁵ - 36m³n³ = (5mn³)^3 - (6mn³)²$

Зараз ми можемо використати формули для різниці кубів та різниці квадратів:

$= (5mn³ - 6mn³)((5mn³)² + (5mn³)(6mn³) + (6mn³)²)$ $= (-mn³)(25m²n⁶ + 30m⁴n⁶ + 36m⁶n⁶)$ $= -mn³(25m²n⁶ + 30m⁴n⁶ + 36m⁶n⁶)$

Таким чином, вираз $25mn⁵ - 36m³n³$ розкладається на множники: $-mn³(25m²n⁶ + 30m⁴n⁶ + 36m⁶n⁶)$.