Question

На штрафной стоянке наугад выбирают автомобиль с четырехзначным номером. Найти вероятность того, что его номер а) не содержит четных цифр; б) содержит цифру 7. плиз срочно,с решением

Answer 1

Всего количество возможных номеров:

10⁴=10 000

Поскольку на каждом месте может стоять 1 из 10 цифр.

а) Нечетных цифр 5, поэтому количество номеров, не содержащих четных цифр:

5⁴=625

Вероятность такого события:

P=625/10000=0,0625

б) Пойдем от обратного. Найдем количество номеров, не содержащих ни одной цифры 7.

9⁴=6561

Значит количество номеров, содержащих хотя бы 1 цифру 7:

10000-6561=3439

Вероятность такого события:

Р=3439/10000=0,03439

Answer 2

Давайте разберемся с обоими задачами.

а) Найдем вероятность того, что номер автомобиля не содержит четных цифр.

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.

У нас есть четыре позиции в номере автомобиля. На каждой позиции мы можем выбрать любую из пяти нечетных цифр. Таким образом, общее количество вариантов составляет 5^4 (поскольку мы выбираем нечетную цифру для каждой из четырех позиций).

Теперь рассмотрим количество вариантов, в которых все цифры в номере будут нечетными (не содержат четных цифр). Это также равно 5^4, потому что на каждой позиции мы всё равно выбираем из пяти нечетных цифр.

Итак, вероятность того, что номер автомобиля не содержит четных цифр:

P(не содержит четных цифр) = (Количество вариантов без четных цифр) / (Общее количество вариантов) = 5^4 / 5^4 = 1

б) Найдем вероятность того, что номер автомобиля содержит цифру 7.

Вероятность выбрать цифру 7 на одной из четырех позиций равна 1/10 (потому что у нас есть 10 возможных цифр).

Так как нам нужно, чтобы хотя бы на одной из позиций стояла цифра 7, мы можем воспользоваться принципом дополнения: найдем вероятность того, что на ни одной из позиций не стоит цифра 7 и вычтем это значение из 1.

P(содержит цифру 7) = 1 - P(не содержит цифру 7)

Вероятность того, что на одной позиции не стоит цифра 7, равна 1 - 1/10 = 9/10. Так как у нас четыре позиции, вероятность того, что на всех четырех позициях не стоит цифра 7, равна (9/10)^4.

Таким образом,

P(содержит цифру 7) = 1 - (9/10)^4 ≈ 0.3439

Пожалуйста, обратите внимание, что округления были использованы в конечных ответах для удобства, но вы можете использовать более точные значения при необходимости.