Question

Найдите все значения а при которых уравнение х2+(а+4)х+3а+4=0 не имеет действительных корней

Answer 1

Ответ: a  ∈ (0; $5\frac{1}{56}$ )

Решение: уравнение не имеет корней ,когда дискриминант меньше О.

х2+(а+4)х+(3а+4)=0;

$D=\sqrt{(a+4)^2-4(a+4)(3a+4)}$

(a+4)^2-4(a+4)(3a+4)<0;

a²+8a+16-4(3a²+4a+12a+16)<0;

a²+8a+16-12a²-64a-16<0;

11a²-56a<0;

a(11a-56)<0;

1) a>0;                                            2)a<0

11a<56→ a<$5\frac{1}{56}$                                    11a>56→  a>$5\frac{1}{56}$                

a∈(0; $5\frac{1}{56}$)                                                ∅                                        

Answer 2

Для уравнения $x^2 + (a+4)x + 3a + 4 = 0$ чтобы не имело действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$, и $c$ соответствуют коэффициентам уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае коэффициенты равны $a = 1$, $b = (a+4)$, и $c = 3a+4$. Подставляя их в формулу дискриминанта, получим:

$D = (a+4)^2 - 4(1)(3a+4)$ $D = a^2 + 8a + 16 - 12a - 16$ $D = a^2 - 4a$

Теперь нам нужно найти все значения $a$, при которых $D < 0$. Решим неравенство:

$a^2 - 4a < 0$

Факторизуя его, получим:

$a(a - 4) < 0$

Теперь рассмотрим знаки выражения $a$ и $a - 4$ для разных интервалов:

1. Если $a < 0$, то и $a - 4 < 0$. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат, поэтому в этом случае $a(a - 4) > 0$ и неравенство не выполняется.

2. Если $0 < a < 4$, то $a$ положительно, а $a - 4$ отрицательно. Умножение положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат, поэтому в этом случае $a(a - 4) < 0$ и неравенство выполняется.

3. Если $a > 4$, то и $a - 4 > 0$. Умножение двух положительных чисел также дает положительный результат, поэтому в этом случае $a(a - 4) > 0$ и неравенство не выполняется.

Таким образом, значения $a$, при которых уравнение $x^2 + (a+4)x + 3a + 4 = 0$ не имеет действительных корней, находятся в интервале $0 < a < 4$.