Question

㏒₂х + 6㏒₄х = 8 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

x>0

Представляем логарифм по основанию 4 в виде степени:

$log_{2}(x) + 6 log_{ {2}^{2} }(x) = 8$

Преобразовываем выражение, а после находим подобные члены:

$4 log_{2}(x) = 8 \\ log_{2}(x) = 2$

Формула логарифма:

$x = {a}^{b} \: = > \: log_{a}(x) = b$

По этой формуле находим, что:

$x = {2}^{2} \\ x = 4$

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения сначала перепишем его в более удобной форме:

$\log_2 x + 6 \log_4 x = 8$.

Заметим, что $\log_4 x$ можно представить через $\log_2 x$ с помощью формулы замены основания логарифма:

$\log_4 x = \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = \frac{\log_2 x}{2}$.

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

$\log_2 x + 6 \cdot \frac{\log_2 x}{2} = 8$.

Раскроем скобку:

$\log_2 x + 3 \log_2 x = 8$.

Объединим логарифмы:

$4 \log_2 x = 8$.

Разделим обе стороны на 4:

$\log_2 x = 2$.

Это означает, что $x$ равно 2 в степени 2:

$x = 2^2 = 4$.

Итак, решение уравнения $\log_2 x + 6 \log_4 x = 8$ равно $x = 4$.