Question

4.Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии (а n), если а 21 = 17 d = 2.

Answer 1

Ответ: 180

Объяснение:

a 21=a 1+20d,   17=a1+20*2,  a1=17-40=-23

S(30)=(2a1+29d)*30/2=(-46+58)*30/2=

12*30/2=180

Answer 2

Для нахождения суммы тридцати первых членов арифметической прогрессии, нам понадобятся данные о первом члене (a₁), разности (d) и номере последнего члена (n).

У нас есть a₂₁ = 17 и d = 2. Чтобы найти a₁, мы можем использовать формулу:

a₂₁ = a₁ + (n - 1) * d,

где n - номер последнего члена.

Подставляя значения, у нас получается:

17 = a₁ + (21 - 1) * 2, 17 = a₁ + 20 * 2, 17 = a₁ + 40, a₁ = 17 - 40, a₁ = -23.

Теперь мы знаем первый член (a₁ = -23), разность (d = 2) и номер последнего члена (n = 30). Чтобы найти сумму тридцати первых членов, мы можем использовать формулу:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ),

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, aₙ - последний член.

Подставляя значения, у нас получается:

S₃₀ = (30/2) * (-23 + aₙ).

Мы должны найти aₙ, чтобы рассчитать окончательную сумму. Используем формулу для нахождения любого члена прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d.

Подставляя значения, у нас получается:

aₙ = -23 + (30 - 1) * 2, aₙ = -23 + 29 * 2, aₙ = -23 + 58, aₙ = 35.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для суммы:

S₃₀ = (30/2) * (-23 + 35), S₃₀ = 15 * 12, S₃₀ = 180.

Сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна 180.