Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х2+1 ,у=0 ,х=0, х=3

Answer 1

Ответ: S=12 кв. ед.

Объяснение:

$y=x^{2} +1;y=0;x=0;x=3;S=?\\\int\limits^3_0( {x^{2} +1-0}) \, dx= \int\limits^3_0 ({x^{2} +1}) \, dx=(\frac{x^{3} }{3} +x)|_{0} ^{3} =\frac{3^{3} }{3}+3-0=9+3=12.$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти площадь под кривой y = x^2 + 1 в интервале от x = 0 до x = 3 и ограниченной осью x (y = 0).

Площадь под кривой можно вычислить при помощи интеграла. Интеграл площади будет выглядеть следующим образом:

$S = \int_{0}^{3} (x^2 + 1) \, dx$

Раскроем интеграл:

$S = \left[\frac{x^3}{3} + x\right]_{0}^{3} = \left(\frac{3^3}{3} + 3\right) - \left(\frac{0^3}{3} + 0\right) = (9 + 3) - (0 + 0) = 12$

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 12 квадратным единицам.