Question

Помогите с алгеброй.Один пример Найдите площадь круга, если длина дуги этого круга равна 10π, а ее градусная мера равна 180°

Answer 1

Значит дуге =1п отвечает угол 18 градусов
тогда длина круга, которое отвечает угол 360 градусов=18*20= будет 20п
Длина окружности 2п*R=20п
Радиус равен 10
Площадь круга равна
П*R*R=10*10п=100

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для нахождения площади сектора круга:

$S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$,

где:

• $S$ - площадь сектора
• $\theta$ - градусная мера дуги
• $r$ - радиус круга

В данной задаче у нас $\theta = 180^\circ$ (градусная мера дуги) и длина дуги $l = 10\pi$. Мы знаем, что длина дуги связана с радиусом и градусной мерой следующим образом:

$l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$.

Разрешим это уравнение относительно $r$:

$r = \frac{l}{2\pi} \times \frac{360^\circ}{\theta} = \frac{10\pi}{2\pi} \times \frac{360^\circ}{180^\circ} = 5$.

Теперь, используя найденное значение радиуса $r = 5$, мы можем найти площадь сектора:

$S = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 5^2 = \frac{1}{2} \times 25\pi = 12.5\pi$.

Итак, площадь круга равна $12.5\pi$ квадратных единиц.