Question

Автомобіль мав проїхати 810 км. Подолавши 5/9(дріб) шляху, він зробив зупинку на 30 хв. Але потім, збільшивши швидкість на 10 км/год, прибув до пункту призначення вчасно. Якою була швидкість автомобіля до зупинки?​

Answer 1

Ответ:

Нехай швидкість автомобіля після затримки х км/год, тоді його швидкість до затримки х-5 км/год.

До затримки автомобіль проїхав 1620*4:9=720 км

Після затримки автомобілю залишилось проїхати 1620-720=900 км.

Маємо рівняння:

900/х - 720/(х-5) = 2

900х-4500-720х-2х²+10х=0

х²-95х+2250=0

За теоремою Вієта

х=50 і х=45.

Обидва корені підходять за умовою.

Відповідь: 50 км/год або 45 км/год.

Объяснение:

Answer 2

Нехай $x$ - це швидкість автомобіля до зупинки в км/год.

Під час першої частини подорожі автомобіль проїхав $\frac{5}{9}$ від загальної відстані $810$ км:

$\text{Відстань} = \frac{5}{9} \times 810 = 450 \text{ км}.$

Після цього він зупинився на 30 хвилин (0.5 години).

Тобто за цей час автомобіль не рухався, тому відстань, яку він проїхав, залишилася 450 км.

Після зупинки автомобіль збільшив швидкість на 10 км/год, тобто його нова швидкість стала $x + 10$ км/год.

Залишилося проїхати $810 - 450 = 360$ км.

Час подорожі за новою швидкістю становитиме $\frac{\text{Відстань}}{\text{Швидкість}}$:

$\text{Час} = \frac{360}{x + 10} \text{ годин}.$

Загальний час подорожі складатиметься з часу першої частини подорожі та часу після зупинки:

$\text{Загальний час} = \frac{5}{9} + 0.5 + \frac{360}{x + 10} \text{ годин}.$

Оскільки автомобіль прибув до пункту призначення вчасно, час залишився незмінним і не змінився після зупинки:

$\frac{5}{9} + 0.5 = \frac{360}{x + 10}.$

Розв'язавши це рівняння відносно $x$, ми зможемо знайти швидкість автомобіля до зупинки:

$\frac{5}{9} + 0.5 = \frac{360}{x + 10},$

$\frac{14}{9} = \frac{360}{x + 10},$

$x + 10 = \frac{360}{\frac{14}{9}},$

$x + 10 = \frac{360 \cdot 9}{14},$

$x + 10 = \frac{3240}{14},$

$x = \frac{3240}{14} - 10,$

$x = 231.43.$

Отже, швидкість автомобіля до зупинки становила приблизно 231.43 км/год.