Question

Арифметичну прогресію задано формулою an=0,6n-4 Знайти суму усіх членів цієї прогресії з 17 до 32 включно.

Answer 1

Ответ: S₁₇₋₃₂=171,2.

Объяснение:

an=0,6n-4  S₁₇₋₃₂=a₁₇+a₁₈+...+a₃₂=?     n=16

a₁₇=0,6*17-4=10.2-4=6,2

a₃₂=0,6*32-4=19,2-4=15,2

S₁₇₋₃₂=(6,2+15,2)*16/2=21,4*8=171,2.

Answer 2

Для знаходження суми усіх членів арифметичної прогресії, можна використовувати формулу для суми:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S$ - сума членів прогресії, $n$ - кількість членів у проміжку, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - останній член прогресії.

У вашому випадку, дана формула для $a_n$ - $a_n = 0,6n - 4$, і вам потрібно знайти суму усіх членів з 17 до 32 включно, тобто $n = 32 - 17 + 1 = 16$.

Також, перший член прогресії $a_1$ відповідає $n = 1$, тобто:

$a_1 = 0,6 \cdot 1 - 4 = -3,4.$

Останній член прогресії $a_n$ відповідає $n = 16$, тобто:

$a_n = 0,6 \cdot 16 - 4 = 5,6.$

Тепер можна використати формулу для суми:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{16}{2} \cdot (-3,4 + 5,6) = 8 \cdot 2.2 = 17.6.$

Отже, сума усіх членів арифметичної прогресії з 17 до 32 включно дорівнює 17.6.