Question

ІІ рівень 6. (2б) Розв'яжіть рівняння: .7. (2б) Розв’яжіть задачу:Сума двох чисел дорівнює –18, а їх добуток дорівнює 80. Знайдіть ці числа.ІІІ рівень8. (3б) Задача.Пароплав пройшов 9 км озером та 20 км за течією річки за 1 год. Знайдіть швидкість пароплава, з якою він рухався озером, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.​

Answer 1

Пояснення:

7.

Нехай числа будуть х та  y.     ⇒

{x+y=-18         {y=-x-18

{x*y=80         {x*(-x-18)=80          

-x²-18x=80

x²+18x+80=0     D=4     √D=2

x₁=-10     y₁=-8

x₂=-8      y₂=-10.

8.

Нехай швидкість пароплава, з якою він рухався озером х.    ⇒

$\frac{9}{x}+\frac{20}{x+3} =1\\9*(x+3)+20*x=1*x*(x+3)\\9x+27+20x=x^{2} +3x\\x^{2}-26x-27=0\\ D=784;\sqrt{D}=28.$

x₁=-1 ∉     x₂=27.

Відповідь: х=27 км/год.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці задачі!

Задача 1 (Розв'язання рівняння): Нам дано рівняння: 0.7x = 0, де x - невідоме число.

Щоб знайти розв'язок, поділимо обидві сторони рівняння на 0.7: x = 0 / 0.7, x = 0.

Отже, розв'язок рівняння 0.7x = 0 є x = 0.

Задача 2 (Знаходження чисел за їх сумою та добутком): Давайте позначимо два числа, які ми шукаємо, як a та b. За умовою задачі маємо наступні рівняння:

a + b = -18, (1) (сума чисел дорівнює -18) a * b = 80. (2) (добуток чисел дорівнює 80)

Ми можемо вирішити це систему рівнянь, підставляючи значення a з рівняння (1) в рівняння (2):

a * b = 80 (-18 - b) * b = 80 -18b - b^2 = 80 b^2 + 18b + 80 = 0.

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння або формулу дискримінанта. В даному випадку, знаючи, що b^2 + 18b + 80 = 0, можна спростити рівняння:

(b + 10)(b + 8) = 0.

Звідси отримуємо два можливих значення b: -10 та -8. Це значить, що a = 80 / b:

Якщо b = -10, то a = 80 / -10 = -8. Якщо b = -8, то a = 80 / -8 = -10.

Отже, два числа, сума яких дорівнює -18 і добуток дорівнює 80, це -8 та -10.

Задача 3 (Знаходження швидкості пароплава): Хай швидкість пароплава відносно води озера буде V (км/год), а швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Під час руху пароплав пройшов 9 км озером, тобто час руху по озеру буде 9 / V годин. Також пароплав пройшов 20 км за течією річки, тобто час руху за течією річки буде 20 / (V + 3) годин.

Відомо, що загальний час руху дорівнює 1 годині:

9 / V + 20 / (V + 3) = 1.

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку помножимо обидві сторони на V(V + 3), щоб позбутися від знаменників:

9(V + 3) + 20V = V(V + 3).

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

9V + 27 + 20V = V^2 + 3V.

Об'єднаємо подібні доданки:

29V + 27 = V^2 + 3V.

Позбудемося від дробового виразу:

0 = V^2 - 26V - 27.

Зараз ми отримали квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня або факторизації. Але в даному випадку зручніше використовувати формулу дискримінанта:

D = b^2 - 4ac, D = (-26)^2 - 4 * 1 * (-27), D = 676 + 108, D = 784.

Тепер знаючи дискримінант, можемо знайти обидва корені V:

V = (-b ± √D) / 2a.

V = (26 ± √784) / 2, V = (26 ± 28) / 2.

Отже, отримаємо два значення швидкості пароплава: V1 = (26 + 28) / 2 = 27 км/год, V2 = (26 - 28) / 2 = -1 км/год.

Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, отримуємо, що швидкість пароплава дорівнює 27 км/год.