Question

X^2-15x+14 -- разложите на множители квадратный трехчлен

Answer 1

Ответ:

(x-1)(x-14)

Объяснение:

Находим корни по теореме Виета:

x1 = 1

x2 = 14

квадратное уравнение вида ax^2+bx+c записать в виде a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 -- корни

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти два таких множителя, произведение которых даст исходный трехчлен. В данном случае у нас есть трехчлен:

x^2 - 15x + 14.

Мы ищем два множителя таких, что их произведение даст этот трехчлен. Рассмотрим выражение вида (x + a)(x + b), где "a" и "b" - коэффициенты, которые мы хотим найти. Раскроем скобки:

(x + a)(x + b) = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a + b)x + ab.

Мы видим, что коэффициент при x^2 в этом выражении равен 1 (так как перед x^2 в исходном трехчлене тоже стоит 1). Также мы замечаем, что коэффициент перед x равен (a + b), а свободный член равен ab.

Мы хотим найти "a" и "b" такие, чтобы коэффициент перед x в выражении (a + b) был равен -15 (как в исходном трехчлене), а свободный член ab был равен 14.

Подумаем о парах целых чисел, которые при перемножении дают 14 и при сложении дают -15. Такой парой чисел будут -1 и -14, так как (-1) * (-14) = 14 и (-1) + (-14) = -15.

Таким образом, мы можем разложить исходный трехчлен на множители:

x^2 - 15x + 14 = (x - 1)(x - 14).

Итак, разложение на множители: x^2 - 15x + 14 = (x - 1)(x - 14).