Question

Решите систему уравнений {2x+y=2, {5x^2+5xy+y^2=x+y Смотреть ответ sayakova1302 sayakova1302 Ответ: ×1=2 ×2=1 вот и ответ

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений. Предлагаю провести подробные вычисления:

Исходная система уравнений:

1. 2x + y = 2
2. 5x^2 + 5xy + y^2 = x + y

Распишем уравнение 2) в более удобной форме: 5x^2 + 5xy + y^2 - x - y = 0

Приведем подобные слагаемые: 5x^2 + 5xy - x + y^2 - y = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 5x^2 + 5xy - x + y^2 - y = 0 5x^2 + 5xy - x - y + y^2 = 0

Теперь приступим к решению системы методом подстановки.

Из первого уравнения получаем значение y: y = 2 - 2x

Подставим это значение во второе уравнение: 5x^2 + 5x(2 - 2x) - x - (2 - 2x)^2 = 0

Упростим выражение: 5x^2 + 10x - 10x^2 - x - (4 - 8x + 4x^2) = 0 5x^2 + 10x - 10x^2 - x - 4 + 8x - 4x^2 = 0

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями x: (5x^2 - 10x^2) + (10x - x) + (8x - 4x^2) - 4 = 0 -5x^2 + 9x - 4 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду: 5x^2 - 9x + 4 = 0

Применим квадратное уравнение для нахождения корней: D = (-9)^2 - 4 * 5 * 4 = 81 - 80 = 1

D > 0, следовательно, у уравнения есть два различных корня.

x₁ = (-(-9) + √1) / (2 * 5) = (9 + 1) / 10 = 10 / 10 = 1 x₂ = (-(-9) - √1) / (2 * 5) = (9 - 1) / 10 = 8 / 10 = 4 / 5

Подставим найденные значения x в первое уравнение для определения соответствующих значений y:

Для x₁ = 1: 2x + y = 2 2(1) + y = 2 2 + y = 2 y = 0

Для x₂ = 4/5: 2x + y = 2 2(4/5) + y = 2 8/5 + y = 2 y = 2 - 8/5 y = 2/1 - 8/5 y = 10/5 - 8/5 y = 2/5

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (x₁, y₁) = (1, 0) и (x₂, y₂) = (4/5, 2/5).

Итак, ответ: x₁ = 1, y₁ = 0; x₂ = 4/5, y₂ = 2/5.