Question

Сократите дробь.a^3-3a^2----------------a^2-9Помогите пожалуйста. срочнооо​

Answer 1

Дано:

$\dfrac{{a}^{3}-3{a}^{2}}{{a}^{2}-9}$

Найти:

Сокращённый вид алгебраической дроби.

Решение:

В числителе выносим за скобку общий множитель ${a}^{2}$, а в знаменателе раскладываем многочлен на множители с помощью формулы сокращённого умножения - разность квадратов¹.

$\dfrac{{a}^{3}-3{a}^{2}}{{a}^{2}-9} = \dfrac{{a}^{2}\cdot\Big(a-3\Big)}{{a}^{2}-{3}^{2}}=\dfrac{{a}^{2}\cdot\Big(a-3\Big)}{\Big(a-3\Big)\cdot\Big(a+3\Big)}$

Сократим дробь на общий множитель $x-3$ и запишем ответ.

$\dfrac{{a}^{2}\cdot\sout{\Big(a-3\Big)}}{\sout{\Big(a-3\Big)}\cdot\Big(a+3\Big)}=\boxed{\dfrac{{a}^{2}}{a+3}}$

Ответ: $\boxed { \bold { \dfrac{{a}^{2}}{a+3}}}$

--------------------------------------------------

Пояснение(-я) к сноске(-ам):

• разность квадратов¹ - тождество, называемое формулой сокращённого умножения:

Математический вид: a² - b² = ( a - b ) * ( a + b ).

Answer 2

$\displaystyle \frac{a^3-3a^2}{a^2-9} = \frac{a^2(a-3)}{(a-3)(a+3)} = \\\\ \displaystyleb= \boxed{\frac{a^2}{a+3}}$

Answer 3

Для сокращения данной дроби сначала факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: a^3 - 3a^2 = a^2(a - 3) Знаменатель: a^2 - 9 = (a + 3)(a - 3)

Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

(a^2(a - 3)) / ((a + 3)(a - 3))

Так как (a - 3) в числителе и знаменателе сокращается, остается:

a^2 / (a + 3)

Таким образом, дробь сокращается до a^2 / (a + 3).