Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен х² + 12х+24

Answer 1

Ответ:

( x - 6 + 2√3 ) ) * ( x - 6 - 2√3 ) )

Объяснение:

x ^ 2 - 12 * x + 24 = 0 ;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = (-12) ^ 2 - 4·1·24 = 144 - 96 = 48;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( 12 - √48 ) / ( 2·1 ) = 6 - 2√3 ;

x2 = ( 12 + √48 ) / ( 2·1 ) = 6 + 2√3 ;

Тогда разложение на множители выглядит следующим образом:

x ^ 2 - 12 * x + 24 = ( x - ( 6 - 2√3 ) ) * ( x - ( 6 + 2√3 ) ) = ( x - 6 + 2√3 ) ) * ( x - 6 - 2√3 ) ) ;

Answer 2

Для розкладання квадратного тричлена на множники x² + 12x + 24, спробуйте знайти два числа, які добуток їх дає 24, а сума - 12. Ці числа будуть використовуватися як коефіцієнти у розкладі на множники.

Давайте знайдемо такі числа:

Добуток: a * b = 24 Сума: a + b = 12

Здавалося б, 6 і 6 можуть бути підходящими числами, але їх сума 6 + 6 = 12, що не відповідає сумі 12x у виразі. Однак ми можемо спробувати інші комбінації. Давайте спробуємо 8 і 3:

8 * 3 = 24 8 + 3 = 11

Ці числа також не підходять, тому спробуймо інші:

4 * 6 = 24 4 + 6 = 10

Це також не підходить. Останнім варіантом залишається:

2 * 12 = 24 2 + 12 = 14

Цей варіант також не відповідає умові. Здається, ми вичерпали всі можливі комбінації для знаходження таких чисел.

Отже, можна стверджувати, що вираз x² + 12x + 24 не розкладається на множники над множиною цілих чисел.