Question

Cosx*cos2x*cos4x=1 решить уравнение

Answer 1

Я бы посмотрел на фото и сделал бы Удачии...

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

cos(x) * cos(2x) * cos(4x) = 1

Сначала давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для произведения косинусов:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Подставим это в исходное уравнение:

cos(x) * (2cos^2(x) - 1) * (2cos^2(2x) - 1) = 1

Раскроем скобки:

2cos^3(x) * (2cos^2(2x) - 1) - cos(x) * (2cos^2(2x) - 1) = 1

Теперь раскроем вторую скобку:

2cos^3(x) * 2cos^2(2x) - 2cos^3(x) - cos(x) * 2cos^2(2x) + cos(x) = 1

Упростим выражение:

4cos^3(x)cos^2(2x) - 2cos^3(x) - 2cos^3(2x)cos(x) + cos(x) = 1

Теперь можно объединить подобные слагаемые:

4cos^3(x)cos^2(2x) - 2cos^3(x) - 2cos^3(2x)cos(x) + cos(x) - 1 = 0

Получилось уравнение, которое можно попытаться решить численно или графически. Ручное аналитическое решение в данном случае может быть достаточно сложным из-за сложных тригонометрических зависимостей.