Question

Розв*яжіть рівняння, використовуючи теорему Вієта : х2-15х+56=0 (у відповіді запишіть менший з його коренів)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x1+x2=15,  x1*x2=56,   корни  7  и 8

Answer 2

Ответ:

х2-15х+56=0

Д=225-56=169

х1/2=15+-13/2=

х1=1

х2=14

Answer 3

За теоремою Вієта для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ з коренями $x_1$ і $x_2$ справедливі наступні співвідношення:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \end{align*}$$

У даному рівнянні $a = 1$, $b = -15$ і $c = 56$. Тоді ми маємо:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} = -(-15) = 15 \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} = 56 \end{align*}$$

Ми знаємо, що сума коренів дорівнює 15, і що один з коренів менший за інший. Тому, щоб знайти менший корінь, ми можемо спробувати різницю між 15 та більшим коренем.

Застосуємо квадратний корінь до $x_1 \cdot x_2 = 56$ для знаходження $x_1$ і $x_2$:

$$\begin{align*} x_1 &= \sqrt{56} \approx 7.48 \\ x_2 &= -\sqrt{56} \approx -7.48 \end{align*}$$

Очевидно, що $x_2$ менший, тому менший корінь цього рівняння дорівнює -7.48.