Question

Срочно знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо потроєний квадрат більшого з них на 67 більший ніж сума квадратів двох інших​

Answer 1

Ответ:

X

x+1

x+2

3x^2 -67 = (x+1)^2 + (x+2)^2

x^2 -6x - 72 = 0

x = 1/2 (6 +/- 18 )

x1 = - 6 не натуральное число

x2 = 12

числа

12;13;14

проверка

3*12^2 -67 = 13^2 + 14^2

365 =365

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо наші натуральні числа як x, x+1 та x+2 (де x - найменше з трьох чисел).

За умовою задачі, потроєний квадрат більшого числа (x+2) має бути на 67 більший ніж сума квадратів двох інших чисел (x^2 + (x+1)^2).

Тобто, за виразом, який описує умову задачі, отримуємо рівняння:

3(x+2)^2 = x^2 + (x+1)^2 + 67

Розкриємо дужки та спростимо:

3(x^2 + 4x + 4) = x^2 + (x^2 + 2x + 1) + 67

3x^2 + 12x + 12 = 2x^2 + 2x + 68

3x^2 + 12x + 12 - 2x^2 - 2x - 68 = 0

x^2 + 10x - 56 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Давайте скористаємося квадратним коренем:

x = (-10 ± √(10^2 - 4*(-56))) / 2

x = (-10 ± √(100 + 224)) / 2

x = (-10 ± √324) / 2

x = (-10 ± 18) / 2

Отже, отримуємо два значення для x:

x₁ = (-10 + 18) / 2 = 4

x₂ = (-10 - 18) / 2 = -14

Оскільки нам потрібні натуральні числа, то відкидаємо від'ємне значення (-14).

Отже, найменшим з трьох послідовних натуральних чисел є 4. Тоді інші два числа будуть 4+1=5 та 4+2=6.

Отримуємо послідовні натуральні числа: 4, 5, 6.