Question

Х³+2х²=х+2 решите уравнение

Answer 1

Ответ:

${x}^{3} + 2 {x}^{2} - x - 2 = 0$

${x}^{3} - x = x( {x}^{2} - 1)$

$2 {x}^{2} - 2 = 2( {x}^{2} - 1)$

$x( {x}^{2} - 1) + 2( {x}^{2} - 1) = 0$

$(x + 2) \times ( {x}^{2} - 1) = 0$

$x + 2 = 0 \\ x = - 2$

$x ^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = 1( - 1)$

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения потребуется выразить одну сторону равенства в виде нуля:

$x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0.$

На первый взгляд, уравнение не выглядит простым для аналитического решения. Однако, мы можем попробовать найти один корень методом подбора. В данном случае, $x = 1$ является корнем уравнения, так как:

$1^3 + 2 \cdot 1^2 - 1 - 2 = 0.$

Поделим исходное уравнение на $x - 1$, чтобы найти квадратное уравнение, которое можно решить дальше:

$\frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x - 1} = 0.$

Результат деления даст:

$x^2 + 3x + 2 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить, факторизовав его:

$(x + 1)(x + 2) = 0.$

Отсюда мы получаем два возможных корня:

1. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$.
2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$.

Таким образом, исходное кубическое уравнение имеет три корня: $x = 1$, $x = -1$ и $x = -2$.