Question

Доведіть що рівняння х² + у² =-5 не має розв'язків​

Answer 1

Ответ:

Сумма квадратов чисел неотрицательна, поэтому уравнение х² + у² =-5 не имеет решений

Объяснение:

Квадрат любого числа больше или равен нулю, то есть х² ≥ 0 и  у² ≥ 0, тогда по правилу сложения неравенств получаем:

х² ≥ 0

+

у² ≥ 0

-------------------

х² + у² ≥ 0, поэтому х² + у² не может быть равным какому-либо отрицательному числу, => х² + у² =-5 не имеет решений

Answer 2

Давайте розглянемо дане рівняння $x^2 + y^2 = -5$ і спробуємо з'ясувати, чи можливо знайти дійсні значення $x$ та $y$, що задовольнять це рівняння.

Звернімо увагу, що квадрати будь-яких дійсних чисел завжди не менше нуля (тобто $x^2 \geq 0$ для будь-якого $x$, аналогічно і для $y$).

Тепер розглянемо суму двох квадратів: $x^2 + y^2$. Вона також завжди буде не менше нуля, оскільки обидва доданки не менше нуля. Отже, $x^2 + y^2 \geq 0$ для будь-яких дійсних $x$ та $y$.

Але у нас дано рівняння $x^2 + y^2 = -5$, де ліва сторона завжди не менше нуля, а права сторона -5. Оскільки неможливо знайти дійсні значення $x$ та $y$, для яких $x^2 + y^2$ буде менше нуля (всі можливі значення будуть не менше нуля), то це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.

Таким чином, рівняння $x^2 + y^2 = -5$ не має розв'язків.