Question

⅓x³-½x²-6x+5 Проміжок спадання функції

Answer 1

Ответ:

F(x)' = x^2-x-6

Падает при х [ -2 ; 3 ]

Answer 2

Для знаходження інтервалів, на яких функція спадає, потрібно проаналізувати її похідну. Спадання функції відбувається на тих інтервалах, де її похідна негативна.

Дана функція: f(x) = ⅓x³ - ½x² - 6x + 5

Спершу знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx (⅓x³ - ½x² - 6x + 5) f'(x) = x² - x - 6

Тепер знайдемо корені цієї похідної, розв'язавши рівняння x² - x - 6 = 0: (x - 3)(x + 2) = 0 x = 3 або x = -2

Знаючи точки, де похідна дорівнює нулю, ми можемо побудувати таблицю знаків похідної на різних інтервалах числової прямої:

Інтервал	f'(x)
x < -2	(-)
-2 < x < 3	(+)
x > 3	(+)

За результатами цієї таблиці ми бачимо, що функція спадає на інтервалах (-∞, -2) та (3, +∞).