Question

Розложить на линийни множники квадратний тричлен: 6х2-5х-1​

Answer 1

Ответ:

6(x+1)(x+1/6)

Объяснение:

пусть 6x^2 - 5x - 1 = 0

тогда D = 5^5 + 4*6 = 49

и корни уравнения x1 = -1

x2 = -1/6

вспомним формулу разложение трехчлена на формулы:

пусть есть трехчлен ax^2+bx+c можно разложит на множители a(x-x1)(x-x2)

Тогда наш трехчлен можно разложить на следующие множители:

6(x+1)(x+1/6)

Answer 2

Для разложения квадратного тринома $6x^2 - 5x - 1$ на линейные множители, мы ищем два линейных множителя, которые перемножаются, чтобы дать исходное выражение.

Давайте попробуем найти такие множители. Мы ищем два числа $a$ и $b$, такие что: $a \cdot b = 6 \quad \text{(коэффициент при } x^2)$ $a + b = -5 \quad \text{(коэффициент при } x)$

Рассмотрим факторизацию числа 6: $6 = 6 \cdot 1 = 3 \cdot 2 = -3 \cdot -2$

Теперь попробуем комбинировать эти факторы с целью получить сумму -5: $6x^2 - 5x - 1 = (6x^2 - 3x) + (-2x - 1)$

Здесь мы разбили средний член $5x$ на два слагаемых: $-3x$ и $-2x$, которые могут быть взяты из соответствующих факторов числа 6.

Продолжим факторизацию: $6x^2 - 3x - 2x - 1 = 3x(2x - 1) - 1(2x - 1)$

Теперь мы видим общий множитель $2x - 1$, который может быть вынесен за скобки: $3x(2x - 1) - 1(2x - 1) = (2x - 1)(3x - 1)$

Таким образом, квадратный трином $6x^2 - 5x - 1$ разлагается на линейные множители как $(2x - 1)(3x - 1)$.