Question

Площадь треугольника 180 см2. Причём известно, что высота на 31 см меньше стороны, к которой она проведена. Найди сторону треугольника, к которой была проведена высота.

Answer 1

Ответ:

40 см

Подробное объяснение:

S = 1/2 ah

а - сторона, к которой проведена высота

h - высота

Пусть высота = х, тогда основание = х+31

S=1/2 x*(x+31)

2S = x²+31x

2*180 = x²+31x

x²+31x = 360

x²+31x-360=0

D=31²-4*(-360)=961+1440=2401

√D=√2401=49

x1 = -31-49/2 = -80/2 = -40 (невозможно, т.к. стороны > 0)

x2 = -31+49/2=18/2=9

Значит, высота = 9

Сторона = 9+31=40

Выполним проверку

S=1/2*9*40

S=180

180=180

Answer 2

Ответ:

40

Объяснение:

Пусть Х см это высота, тогда (Х+31) см сторона, к которой проведена высота

S=½*a*h

180=½*x*(x+31)

360=x²+31x x²+31x-360=0

По теореме винта

Х1+х2=-31

Х1*х2=-360 методом подбора

-40 и 9 -40+9=31 верно, -40*9=-360 верно

Но -40 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.

Х=9см высота, тогда 9+31=40 сторона, к которой проведена высота

Answer 3

Давайте обозначим стороны треугольника буквами a, b и c, где a - сторона, к которой проведена высота. Также обозначим высоту как h.

У нас есть два факта:

1. Площадь треугольника равна 180 см², что можно выразить через формулу для площади треугольника:

   S = (1/2) * a * h

   Подставляем известные значения:

   180 = (1/2) * a * h

2. Высота h на 31 см меньше стороны a:

   h = a - 31

Мы хотим найти сторону a.

Давайте подставим во второе уравнение выражение для h из первого уравнения:

a - 31 = h

Теперь подставим это значение h в первое уравнение:

180 = (1/2) * a * (a - 31)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

360 = a^2 - 31a

a^2 - 31a - 360 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или другими методами решения квадратных уравнений. Найдем корни этого уравнения, чтобы найти значение стороны a.

a = (31 ± √(31^2 + 4 * 1 * 360)) / 2

a = (31 ± √(961 + 1440)) / 2

a = (31 ± √(2401)) / 2

a = (31 ± 49) / 2

Так как сторона не может быть отрицательной, выбираем положительное значение корня:

a = (31 + 49) / 2 = 40

Таким образом, сторона треугольника, к которой была проведена высота, равна 40 см.