Question

Найдите координаты точек пересечения графиков уравнения: 7x+4y=9 та 2x+5y=-9, не строя график​

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений (3; -3)

Координаты точки пересечения графиков функций (3; -3)  

Объяснение:

Найдите координаты точек пересечения графиков уравнения,не строя график​. :

7x+4y=9  

2x+5y= -9

Решить систему уравнений, решение системы - координаты точки пересечения.

Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:

7x+4y=9  

х+2,5у= -4,5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х= -4,5-2,5у

7(-4,5-2,5у)+4y=9

-31,5-17,5у+4у=9

-13,5у=9+31,5

-13,5у=40,5

у= -3

х= -4,5-2,5у

х= -4,5-2,5*(-3)

х= -4,5+7,5

х=3

Решение системы уравнений (3; -3)

Координаты точки пересечения графиков функций (3; -3)  

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков данных уравнений, можно решить систему линейных уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, я воспользуюсь методом исключения переменных.

Исходные уравнения:

1. $7x + 4y = 9$
2. $2x + 5y = -9$

Давайте решим систему уравнений:

Сначала умножим оба члена второго уравнения на 2, чтобы сделать коэффициенты при $x$ одинаковыми в обоих уравнениях:

$2 \cdot (2x + 5y) = 2 \cdot (-9)$ $4x + 10y = -18$

Теперь мы имеем следующую систему уравнений:

1. $7x + 4y = 9$
2. $4x + 10y = -18$

Выразим $x$ из второго уравнения и подставим это значение в первое уравнение:

$x = -\frac{18 + 10y}{4}$ $x = -\frac{9 + 5y}{2}$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:

$7 \cdot \left(-\frac{9 + 5y}{2}\right) + 4y = 9$

Решим уравнение для $y$:

$-\frac{63}{2} - \frac{35y}{2} + 4y = 9$ $-\frac{31y}{2} = \frac{81}{2}$ $y = -\frac{81}{31}$

Теперь найдем соответствующее значение $x$ с использованием выражения для $x$:

$x = -\frac{9 + 5 \cdot \left(-\frac{81}{31}\right)}{2}$ $x = \frac{99}{31}$

Итак, точка пересечения данных графиков имеет координаты $\left(\frac{99}{31}, -\frac{81}{31}\right)$.