Question

Неравенство (х-а)(2х-1)(х+b) ˃ 0 имеет решение (-4; ½)ᴗ(5;∞). Найдите значения a и b.

Answer 1

..............................................................................................................................

Answer 2

Для того чтобы найти значения a и b, при которых неравенство (x-a)(2x-1)(x+b) > 0 имеет решение (-4; 1/2) ∪ (5; ∞), мы можем использовать метод интервалов и знаков.

1. Сначала определим, в каких интервалах наша функция (x-a)(2x-1)(x+b) положительна.
2. Затем рассмотрим, какие значения параметров a и b удовлетворяют этим интервалам.

Интервалы, на которых функция положительна, будут между корнями данной функции. Мы видим, что корни функции находятся в точках x = -4, x = 1/2 и x = -b.

1. Интервал (-4, 1/2): На этом интервале функция (x-a)(2x-1)(x+b) должна быть положительной. Поскольку (-4; 1/2) - один из данных интервалов, это означает, что на нем функция принимает положительные значения.

2. Интервал (5, ∞): Аналогично, на этом интервале функция (x-a)(2x-1)(x+b) также должна быть положительной.

Теперь мы можем рассмотреть значения параметров a и b. Поскольку a и b влияют на форму функции, чтобы наша функция была положительной на интервалах (-4, 1/2) и (5, ∞), необходимо, чтобы ни один из множителей (x-a), (2x-1) и (x+b) не обращался в ноль в этих интервалах.

Значит, для интервала (-4, 1/2) нужно, чтобы:

1. (1/2 - a) > 0 (чтобы (x-a) был положительным в данном интервале)
2. (1 - a) < 0 (чтобы (2x-1) был положительным в данном интервале)
3. (1/2 + b) > 0 (чтобы (x+b) был положительным в данном интервале)

Значит, a < 1/2, a < 1 и b > -1/2.

Для интервала (5, ∞) нужно, чтобы:

1. (1/2 - a) > 0
2. (1 - a) > 0
3. (5 + b) > 0

Значит, a < 1/2, a < 1 и b > -5.

Итак, для удовлетворения обоих интервалов (-4, 1/2) и (5, ∞), значения параметров a и b должны удовлетворять следующим условиям:

1. a < 1/2
2. b > -5

Учитывая оба этих условия, допустимым решением для a и b будет, например, a = 0 и b = -4. Такие значения удовлетворяют всем ограничениям и обеспечивают необходимые интервалы.