Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке графикас х0. а)f(x)=х^3;х0=1;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x0)= 1

f'(x0)= 3*1=3

y=1+3(x-1)

y=1+3x-3

y= 3x-2

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 в точке x0 = 1, нужно определить производную функции и подставить значение x0.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 f'(x) = 3x^2

2. Теперь подставим значение x0 = 1 в производную: f'(1) = 3 * 1^2 = 3

Таким образом, угловой коэффициент (наклон) касательной равен 3.

Уравнение касательной имеет общий вид y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение касательной.

Подставляя m = 3 и точку (1, f(1)) = (1, 1^3) = (1, 1), получаем: y = 3x + b

Чтобы найти b, подставим координаты точки (1, 1): 1 = 3 * 1 + b b = -2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 в точке (1, 1) будет: y = 3x - 2