Question

Разложите квадратный трехчлен на линейные множители 1) x²+5x+6 2) 3x²+7x+4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x²+5x+6 = (x+3)(x+2)

2) 3x²+7x+4 = 3(x+4/3)(x+1)

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на линейные множители, мы должны найти такие два линейных выражения, умножив которые, получим исходный квадратный трехчлен. Мы ищем два числа, которые будут являться корнями квадратного трехчлена вида ax² + bx + c.

1. x² + 5x + 6:

Для начала найдем корни квадратного трехчлена x² + 5x + 6. Мы можем воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac a = 1, b = 5, c = 6 D = 5² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √1) / 2 = -2 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √1) / 2 = -3

Теперь, мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на линейные множители, используя найденные корни:

x² + 5x + 6 = (x - x₁)(x - x₂) = (x + 2)(x + 3)

2. 3x² + 7x + 4:

Сначала найдем корни квадратного трехчлена 3x² + 7x + 4:

a = 3, b = 7, c = 4 D = 7² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1

Как и в предыдущем случае, у нас есть два различных вещественных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-7 + √1) / 6 = -1 x₂ = (-b - √D) / 2a = (-7 - √1) / 6 = -4/3

Теперь разложим исходный квадратный трехчлен на линейные множители:

3x² + 7x + 4 = 3(x - x₁)(x - x₂) = 3(x + 1)(x + 4/3)