Question

У послідовності (bn) кожний наступний член у 4 рази більший ніж попередній. Знайдіть перший член послідовності, якщо b5=4

Answer 1

Ответ:

Первый член последовательности равен $\dfrac{1}{64}$

Объяснение:

Перевод: В последовательности (bn) каждый последующий член в 4 раза больше предыдущего. Найдите первый член последовательности, если b₅ = 4.

Информация: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, то есть геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениями $\tt b_{n+1}=b_n \cdot q$, где $\tt b_n \neq 0$, q ≠ 0, q – знаменатель прогрессии.

Решение. По условию в последовательности (bn) каждый последующий член в 4 раза больше предыдущего, то есть q = 4:

$\tt b_{n+1}=b_n \cdot 4$.

Значит, заданная последовательность - геометрическая прогрессия. Так как b₅ = 4, то

$\tt b_{5}=b_4 \cdot 4 = (b_3 \cdot 4) \cdot 4 = b_3 \cdot 4^2 = (b_2 \cdot 4) \cdot 4^2 = b_2 \cdot 4^3 = \\\\=(b_1 \cdot 4) \cdot 4^3 = b_1 \cdot 4^4=4,$

отсюда

$\tt b_1 =\dfrac{4}{4^4}= \dfrac{1}{4^3}=\dfrac{1}{64},$

#SPJ1

Answer 2

За умовою, кожний наступний член послідовності bₙ є 4 рази більший за попередній член, тобто:

bₙ = 4 * bₙ₋₁

Ми знаємо, що b₅ = 4. Давайте знайдемо попередній член, b₄:

b₄ = b₅ / 4 b₄ = 4 / 4 b₄ = 1

Тепер знаючи b₄, ми можемо знайти b₃:

b₃ = b₄ / 4 b₃ = 1 / 4 b₃ = 0.25

Аналогічно знайдемо b₂:

b₂ = b₃ / 4 b₂ = 0.25 / 4 b₂ = 0.0625

Нарешті, знайдемо b₁:

b₁ = b₂ / 4 b₁ = 0.0625 / 4 b₁ = 0.015625

Отже, перший член послідовності b₁ дорівнює 0.015625.