Question

Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 17 см, а сума довжин двох його непаралельних сторін дорівнює 23 см. Знайдіть площупрямокутника.А 120 см2 Б 60 см2 В 240 см г 90 см д 180 см​

Answer 1

Відповідь:А, пояснення на фото

Answer 2

Позначимо довжини сторін прямокутника як $a$ і $b$, де $a$ - коротша сторона, а $b$ - довша сторона.

За заданими умовами, маємо такі інформації:

1. Діагональ прямокутника: $d = 17$ см.
2. Сума довжин непаралельних сторін: $a + b = 23$ см.

За допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, можемо отримати вираз для діагоналі:

$d^2 = a^2 + b^2$

Підставимо значення $d = 17$ см:

$17^2 = a^2 + b^2$ $289 = a^2 + b^2$

Зараз використаємо другу задану інформацію:

$a + b = 23$ $b = 23 - a$

Підставимо це значення для $b$ у рівняння Піфагора:

$289 = a^2 + (23 - a)^2$ $289 = a^2 + 529 - 46a + a^2$ $2a^2 - 46a + 240 = 0$

Поділимо обидва боки на 2:

$a^2 - 23a + 120 = 0$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою факторизації:

$(a - 15)(a - 8) = 0$

З отриманих рішень $a = 15$ і $a = 8$ обираємо значення $a = 15$, оскільки $a$ не може бути менше за коротшу сторону, яка дорівнює 8.

Тепер, знаючи $a$, ми можемо знайти $b$:

$b = 23 - a = 23 - 15 = 8$

Отже, коротша сторона $a = 15$ см, а довша сторона $b = 8$ см.

Тепер знаємо обидві сторони прямокутника і можемо обчислити його площу:

$S = a \times b = 15 \times 8 = 120 \, \text{см}^2$

Отже, правильна відповідь - варіант А: $120 \, \text{см}^2$.