Question

Решение неравенство:(x-2)(x+7)<0

Answer 1

Ответ:

x ∈(-7;2)

Объяснение:

(x-2)(x+7)<0

-7<x<2

x ∈(-7;2)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти интервалы, на которых выражение $(x-2)(x+7)$ меньше нуля (т.е. отрицательно). Это можно сделать с помощью метода интервалов или графического представления.

1. Метод интервалов: Рассмотрим значения $x$, которые делают выражение $(x-2)(x+7)$ отрицательным. Это будет происходить либо когда оба множителя отрицательны, либо когда один из множителей равен нулю, а другой отрицателен.

   a) Первый множитель $(x-2)$ отрицателен, когда $x < 2$. b) Второй множитель $(x+7)$ отрицателен, когда $x < -7$.

   Таким образом, нам нужно рассмотреть интервалы $x < -7$ и $-7 < x < 2$.

2. Графическое представление: Мы можем нарисовать график функции $f(x) = (x-2)(x+7)$ и определить, на каких участках график лежит ниже нуля.

   График будет иметь вид параболы, направленной вверх, и пересекает ось $x$ в точках $x = -7$ и $x = 2$. Значения между этими точками ($-7 < x < 2$) будут соответствовать интервалу, на котором выражение отрицательно.

Таким образом, решение неравенства $(x-2)(x+7) < 0$ состоит в следующем интервале: $-7 < x < 2$