Question

2cos²a×sin2a-2cosa×cos2a×sina допоможіть спростити Помогите спростить 25баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение: формула   sin2a=2sina*cosa

=2cos^2 a *sin2a-sin2a*cos2a=sin2a(2cos^2 a-cos2a)=

sin2a(2cos^2 a-(cos^2 a-sin^2 a))=sin2a*(cos^2 a+sin^2 a)=sin2a*1=sin2a

Answer 2

Звучити як ви хочете спростити вираз 2cos²a×sin2a-2cosa×cos2a×sina. Давайте розглянемо його крок за кроком:

1. Почнемо з використання тригонометричних тотожностей, таких як подвійний кут і зворотні тотожності:

   • Подвійний кут для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
   • Подвійний кут для косинуса: cos(2a) = 2cos²(a) - 1

2. Підставимо ці значення в вираз:

   2cos²(a) × (2sin(a)cos(a)) - 2cos(a) × ((2cos²(a) - 1) × sin(a))

3. Розкриємо дужки:

   4cos²(a)sin(a)cos(a) - 2cos(a)(2cos²(a)sin(a) - sin(a))

4. Розподілимо коефіцієнти:

   4cos²(a)sin(a)cos(a) - 4cos³(a)sin(a) + 2cos(a)sin(a)

5. Тепер ми можемо спростити вираз, витягнувши спільний множник 2cos(a)sin(a):

   2cos(a)sin(a)(2cos²(a) - 2cos³(a) + 1)

6. Зрештою, ми можемо скористатися ідентичністю косинуса: 2cos²(a) - 2cos³(a) + 1 = cos(a):

   2cos(a)sin(a)(cos(a))

Загалом, спроститивши даний вираз, отримаємо:

2cos(a)²sin(a)