Question

Пожалуйста помогите "Решите неравенство: . (4-x)(3x-1)(х+8) <0."​

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов и точек пересечения. Сначала найдем точки, где выражение в скобках равно нулю:

1. (4 - x) = 0 => x = 4
2. (3x - 1) = 0 => x = 1/3
3. (x + 8) = 0 => x = -8

Теперь построим интервалы между этими точками на числовой прямой:

1. От -бесконечности до -8
2. От -8 до 1/3
3. От 1/3 до 4
4. От 4 до +бесконечности

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (4-x)(3x-1)(x+8) на каждом из этих интервалов.

1. Подставим x = -9: (4 - (-9))(3*(-9) - 1)(-9 + 8) = (13)(-28)(-1) = 364. Знак: положительный.
2. Подставим x = 0: (4 - 0)(3*0 - 1)(0 + 8) = (4)(-1)(8) = -32. Знак: отрицательный.
3. Подставим x = 0.5: (4 - 0.5)(3*0.5 - 1)(0.5 + 8) = (3.5)(0.5)(8.5) = 14.875. Знак: положительный.
4. Подставим x = 5: (4 - 5)(3*5 - 1)(5 + 8) = (-1)(14)(13) = -182. Знак: отрицательный.

Итак, на интервалах:

1. (от -бесконечности до -8) и (от 1/3 до 4) выражение (4-x)(3x-1)(x+8) > 0
2. (от -8 до 1/3) выражение (4-x)(3x-1)(x+8) < 0
3. (от 4 до +бесконечности) выражение (4-x)(3x-1)(x+8) > 0

Итак, решение неравенства (4-x)(3x-1)(x+8) < 0: x принадлежит интервалу (-8, 1/3).