Question

Найти производную функцию 1) (4x-3)^2 2) (5x+2)^ -3 3) (1-2x)^-6 4) (2-5x)^4 5) (2x)^3 6) (-5x)^4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 2*(4x-3)*4=32x-24

2) -3*5*(5x+2)^(-4) = -15/((5x+2)^4)

3) -6*(-2)*(1-2x)^(-7)= 12/((1-2x)^7)

4) 4*(-5)*(2-5x)^3= -20*(2-5x)^3

5) 3*2*(2x)^2=6*(2x)^2

6) -5*4*(-5x)^3= -20*(-5x)^3

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, мы будем использовать правило степенной производной и правило цепной производной, если в выражении присутствуют функции от функций. Производная функции f(x) по переменной x обозначается как f'(x). Давайте найдем производные для данных функций:

1. $f(x) = (4x - 3)^2$ $f'(x) = 2(4x - 3) \cdot \frac{d}{dx} (4x - 3) = 2(4x - 3) \cdot 4 = 8(4x - 3)$

2. $f(x) = (5x + 2)^{-3}$ $f'(x) = -3(5x + 2)^{-4} \cdot \frac{d}{dx} (5x + 2) = -3(5x + 2)^{-4} \cdot 5 = -15(5x + 2)^{-4}$

3. $f(x) = (1 - 2x)^{-6}$ $f'(x) = -6(1 - 2x)^{-7} \cdot \frac{d}{dx} (1 - 2x) = -6(1 - 2x)^{-7} \cdot (-2) = 12(1 - 2x)^{-7}$

4. $f(x) = (2 - 5x)^4$ $f'(x) = 4(2 - 5x)^3 \cdot \frac{d}{dx} (2 - 5x) = 4(2 - 5x)^3 \cdot (-5) = -20(2 - 5x)^3$

5. $f(x) = (2x)^3$ $f'(x) = 3 \cdot (2x)^{3-1} \cdot \frac{d}{dx} (2x) = 3 \cdot 2^2 \cdot x^2 = 12x^2$

6. $f(x) = (-5x)^4$ $f'(x) = 4 \cdot (-5x)^{4-1} \cdot \frac{d}{dx} (-5x) = 4 \cdot (-5)^3 \cdot x^3 = -500x^3$

Это производные данных функций по переменной x.