Question

Сумма трёх подряд идущих членов арифметической прогрессии равна 36. Если к меньшему из них прибавить 3, а большее увеличить в 2 раза, то получившиеся три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите наибольший член получившейся геометрической прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:50 так как геометрическую геометрв

Answer 2

Обозначим члены арифметической прогрессии как a, a + d и a + 2d, где "a" - первый член, "d" - разность арифметической прогрессии.

Из условия суммы трех подряд идущих членов:

a + (a + d) + (a + 2d) = 36 3a + 3d = 36 a + d = 12

Согласно второй части условия, где к меньшему члену прибавляют 3, а больший увеличивается в 2 раза:

(a + d + 3), (2a + 2d)

Теперь, чтобы найти наибольший член получившейся геометрической прогрессии, нужно рассмотреть следующее условие геометрической прогрессии:

(2a + 2d)^2 = (a + d + 3)(a + d)

Раскроем квадрат:

4a^2 + 8ad + 4d^2 = a^2 + 2ad + ad + d^2 + 3a + 3d

Упростим выражение:

3a^2 + 5ad + 3d^2 - 3a - 5d = 0

Теперь подставим значение a + d = 12:

3a^2 + 5ad + 3d^2 - 3a - 5d = 3a^2 + 5(12)a + 3d^2 - 3a - 5d = 36a + 3d^2 - 5d = 0

Раскроем скобки и упростим:

3d^2 + 5d - 36a = 0

Мы знаем, что a + d = 12, таким образом, a = 12 - d.

Подставим это значение в уравнение:

3d^2 + 5d - 36(12 - d) = 0 3d^2 + 5d - 432 + 36d = 0 3d^2 + 41d - 432 = 0

Решим это квадратное уравнение, чтобы найти значение "d". Затем найдем "a" и "a + 2d", и, наконец, наибольший член получившейся геометрической прогрессии.