Question

(x-3)(x+3)>2(x-2)^2-x(x+1) помогите пожалуйста

Answer 1

$(x-3)(x+3)>2(x-2)^2-x(x+1)\\x^2-3^2>2*(x^2-2*x*2+2^2)-x*x-x*1\\x^2-9>2*(x^2-4x+4)-x^2-x\\x^2-9+x^2+x>2x^2-8x+8\\-9+x>-8x+8\\x+8x>8+9\\9x>17\\x>\frac{17}{9}\\\\x\in(\frac{17}{9};\ +\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:

(x - 3)(x + 3) > 2(x - 2)^2 - x(x + 1)

(x^2 - 9) > 2(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x)

2. Упростим выражения:

x^2 - 9 > 2x^2 - 8x + 8 - x^2 - x

x^2 - 9 > x^2 - 8x + 8 - x

3. Сократим подобные члены:

-9 > -8x + 8

4. Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

0 > -8x + 8 + 9

0 > -8x + 17

8x - 17 > 0

5. Решим полученное квадратное неравенство:

Для начала найдем точку пересечения с осью x, где 8x - 17 = 0:

8x = 17

x = 17/8

Теперь анализируем знаки в интервалах:

x < 17/8: 8x - 17 < 0

x > 17/8: 8x - 17 > 0

Таким образом, получаем ответ:

Решение данного неравенства: x < 17/8 или x > 17/8.