Question

Периметр данного треугольника 60 дм. Найдите периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

30 дм

Объяснение:

поскольку средние линии равны половине стороны треугольника, то

P= 0,5 * 60 = 30 (дм)

Answer 2

Пусть дан треугольник ABC, а M, N и P - середины его сторон.

Периметр треугольника ABC равен 60 дм. Это означает, что сумма длин его сторон равна 60 дм.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника ABC (AB = a, BC = b, CA = c).

Тогда, согласно определению периметра, имеем: a + b + c = 60

Середины сторон треугольника ABC делят каждую из его сторон пополам. Это означает, что длины сторон нового треугольника, образованного серединами сторон треугольника ABC, будут равны половине длин соответствующих сторон ABC.

Длины сторон нового треугольника равны: AM = BM = a / 2 BN = CN = b / 2 CP = AP = c / 2

Периметр нового треугольника равен сумме длин его сторон: Периметр нового треугольника = AM + BN + CP = (a / 2) + (b / 2) + (c / 2)

Теперь мы можем выразить a, b и c из первого уравнения и подставить их в выражение для периметра нового треугольника: a = 60 - b - c b = 60 - a - c c = 60 - a - b

Периметр нового треугольника = (a / 2) + (b / 2) + (c / 2) Периметр нового треугольника = ((60 - b - c) / 2) + ((60 - a - c) / 2) + ((60 - a - b) / 2) Периметр нового треугольника = (60 - b - c + 60 - a - c + 60 - a - b) / 2 Периметр нового треугольника = (180 - 2a - 2b - 2c) / 2 Периметр нового треугольника = 90 - (a + b + c)

Мы знаем, что a + b + c = 60, следовательно: Периметр нового треугольника = 90 - 60 Периметр нового треугольника = 30 дм

Таким образом, периметр нового треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен 30 дм.