Question

Рівняння x2+ kx+p=0 має корінь 2і4 знайдіть k​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+kx+p=0     x₁=2    x₂=4

k=-(x₁+x₂)=-(2+4)=-6

Ответ: k=-6.

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб знайти значення параметра k, знаючи, що рівняння має корінь 2i4.

Загалом, якщо корінь комплексного числа зазначено у вигляді "a + bi", то відповідне кореневе рівняння має два корені: a + bi і a - bi.

В даному випадку корінь 2i4 можна подати у вигляді 2 + 4i (або -2 - 4i). Це означає, що у рівнянні x^2 + kx + p = 0 одним із коренів є 2 + 4i (або -2 - 4i).

Знаючи, що корінь 2 + 4i є коренем рівняння, ми можемо скористатися фактом, що якщо (x - a) є множником рівняння, то a є коренем рівняння. Тобто, ми можемо сказати, що (x - (2 + 4i)) є одним з множників рівняння.

Розгорнувши цей множник, ми отримаємо:

x - (2 + 4i) = x - 2 - 4i

Тепер нам потрібно помножити цей множник на ще один множник, щоб отримати квадратний термін у рівнянні. Це може бути здійснено множенням на кон'югат комплексного кореня:

x - (2 + 4i))(x - (2 - 4i)) = (x - 2 - 4i)(x - 2 + 4i) = x^2 - 2x + 4ix - 2x + 4 - 8i - 4ix + 8i - 16i^2 = x^2 - 4x + 20.

Отже, ми маємо рівняння x^2 - 4x + 20 = 0. Порівнюючи це рівняння з вихідним x^2 + kx + p = 0, ми бачимо, що k = -4.

Отже, значення параметра k дорівнює -4.