Question

Производная функции y = sin^4x + cos^4x имеет вид: Варианты ответов: 1) -sin 4x ; 2) 2cos2x * sin2x 3)4sin^3x + 4cos^3x ; 4) 2sin8x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin^4x + cos^4x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций.

Производная функции y по переменной x равна сумме производных ее слагаемых:

(dy/dx)(sin^4x) + (dy/dx)(cos^4x)

Для нахождения производной функции sin^4x, мы можем использовать цепное правило дифференцирования. Первым шагом возьмем производную внешней функции (sin^4x)' и умножим ее на производную внутренней функции (sinx)':

(dy/dx)(sin^4x) = 4sin^3x * (sinx)'

Производная функции sinx равна cosx, поэтому (sinx)' = cosx. Заменим это значение:

(dy/dx)(sin^4x) = 4sin^3x * cosx

Аналогичным образом, для производной функции cos^4x, мы получим:

(dy/dx)(cos^4x) = 4cos^3x * (-sinx)

Теперь объединим оба слагаемых:

(dy/dx)(sin^4x + cos^4x) = 4sin^3x * cosx - 4cos^3x * sinx

После упрощения этого выражения, мы получаем:

(dy/dx)(sin^4x + cos^4x) = 4sin^3x * cosx - 4cos^3x * sinx

Ответ: 3) 4sin^3x * cosx - 4cos^3x * sinx