Question

Каким должен быть параметр a , чтобы функция f(x)=ax^5−7x+7 убывала при любых значениях x ? Ответ: 1) a≤0 2) a≥0

Answer 1

Ответ:

1) a ≤ 0

Объяснение:

Функция  f(x) = ax^5 − 7x + 7 складывается из двух функций

f(x) = а · g(x) + s(x)

g(x) = x^5

s(x)  = -7x + 7

Функция s(x) убывающая при любых значениях х, график её - прямая, проходящая из 2-й четверти в 4-ю.

Функция g(x) возрастающая при любых значениях х

Чтобы сделать её убывающей, нужно умножить на отрицательное число.

Поэтому а ≤ 0

Answer 2

Для того чтобы функция f(x) = ax^5 - 7x + 7 убывала при любых значениях x, параметр a должен быть таким, чтобы коэффициент при старшей степени x, то есть при x^5, был отрицательным.

То есть, чтобы функция была убывающей, необходимо, чтобы a ≤ 0. Если a больше нуля, то при положительных значениях x функция будет возрастать.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: a ≤ 0.